СТАТИКА СИСТЕМЫ «ВЕРТОЛЕТ — АВТОПИЛОТ»
Рассмотренный выше закон регулирования автопилота, соответствующий его передаточной функции W An=i+ia>sf является статическим
с введением производной. Это означает, что при воздействии на вертолет постоянного возмущения неизбежно возникнет отклонение от первоначально заданного режима полета — статическая ошибка. Выясним, например, что произойдет, если на вертолете с автопилотом, имеющим статический закон регулирования, изменится в полете центровка.
Для этого обратимся к балансировочным кривым вертолета (см. рис. 5.16). Для дальнейших рассуждений удобно представить продоль-
(5.24)
которую удобно изобразить в координатах 62; ■0 (рис. 5.27). При постоянной скорости V=const балансировочный угол тангажа ■& и балансировочное отклонение автомата перекоса 62 будут связаны между собой зависимостями (5.23):
&=-&т*т,
и прямые, соответствующие V=const, будут иметь наклон—
& £г
Предположим далее, что вертолет летит на установившемся режиме полета, характеризующемся точкой А.
Балансировочные значения Ф и 62 соответственно равны д = Оо,
62=620.
Уравнение автопилота A6z = i • ДФ + й • ДФ для установившихся режимов можно представить в виде A6z=i-Ай, где A6Z = 6Z—6Zo; ДФ=Ф—Ф0. Проведем прямую с угловым коэффициентом і через точку А. Она и будет представлять уравнение автопилота.
Из рассмотрения рис. 5.27 можно сделать следующие выводы. Пусть центровка вертолета сместилась назад (Дл;т<0)’. Тогда точка, обозначающая режим полета, переместится из А в В, поскольку режим полета вертолета определяется прямой его балансировки 3 и уравнением автопилота (прямая САВ). Это будет сопровождаться уменьшением угла тангажа на величину статической ошибки ДФ=ФВ—Фо и изменением скорости полета, так как через точки А и В проходят разные прямые V=const. Изменение скорости будет равно AV=Vb—Va и в данном случае будет положительно.
Интересно отметить, что знак и величина ДК будут зависеть от пе-
• ; ^
редаточного числа автопилота по углу г, а именно, если г=—, то изменение скорости при изменениях центровки будет равно нулю.
При і > — вертолет будет увеличивать скорость при смещении ЦТ &
назад, а при г<^ ——уменьшать ее.
Изменение угла тангажа АФ = Фв—Фо, очевидно, будет тем меньше, чем круче наклон прямой уравнения автопилота, т. е. чем больше І.
Рассмотрим теперь другой случай воздействия продольного момента на вертолет. Представим себе ситуацию, когда автопилот включен по дифференциальной схеме и стабилизирует заданный угол тангажа, а летчик вмешивается в продольное управление, отклоняя ручку управления (см. рис. 5.21). Определим возникающую при этом статическую ошибку вертолета по тангажу с помощью передаточной функции замкнутой системы. Передаточная функция от отклонения ручки управления к углу тангажа была дана формулой (5.21). Коэффициент усиления ее
равен ku, = ————— или, если подставить выражение для k0; ац; сор
г- cO](Oq + £0ш2г u
Из приведенного выражения видно, что возникающая при вмешательстве летчика в управление статическая ошибка стабилизации угла тангажа обратно пропорциональна передаточному числу і.
Рассмотрим теперь эту же ситуацию, используя балансировочные кривые (рис. 5.28). Предположим, что центровка—нейтральная (хт = 0) и что автопилот включен на режиме висения (К=0). Прямая, описывающая уравнение автопилота, будет проходить через начало координат.
Ввиду того, что на входе вертолета происходит суммирование сигнала отклонения ручки управления и дифференциально включенной рулевой машины автопилота, отклонение кольца автомата перекоса в продольной плоскости равно 6z=6zp + 6ZAn, поскольку 6ZAn = 7Ф можно написать 62 = 62р + гФ. Это уравнение соответствует прямой уравнения автопилота, сдвинутой по ординате на величину 6zp. Режим полета будет определяться фигуративной точкой А пересечения балансировочной линии и прямой гф; вертолет будет иметь статическую ошибку по углу гангажа ДФ = 0—Фа, вследствие которой он перейдет от висения к поступательной скорости V=Va■ Балансировочное отклонение автомата перекоса получит приращение Д6г = 6А—0 меньшее, чем отклонение
автомата перекоса от ручки управления A5zp. Разность Д62—Д6гр=Д62АП будет представлять собой новое балансировочное отклонение дифференциально включенной рулевой машины автопилота, не равное нулю. Физически это означает, что если летчик включит автопилот на режиме висения при нейтральных положениях автомата перекоса и рулевой машины, то, отклоняя ручку управления, он сможет вследствие статической ошибки автопилота перейти на новый режим полета простым отклонением ручки, не выключая автопилота. Правда, этому будет сопутствовать отклонение дифференциально включенной рулевой машины от нейтрального положения, но так как ход рулевой машины обычно ограничивается величиной 10—25% от всего диапазона управления, то этот ход будет быстро использован и рулевая машина встанет на упор, что будет означать прекращение стабилизации.
Рис. 5. 29. К выводу уравнения ав-
топилота с компенсационным дат-
чиком
Упомянутые свойства статического автопилота дают возможность применить оригинальное устройство для центрирования рулевой машины на различных режимах полета. Это устройство называется компенсационным датчиком и представляет собой электрический датчик положения ручки, сигнал которого подается в канал автопилота вместе со стабилизирующим сигналом.
Уравнение автопилота с компенсационным датчиком в канале тангажа имеет вид
^ап = ^(^—*fro)+kbzv. (5. 25)
Здесь k — крутизна сигнала компенсационного датчика в раді рад.
Интересно отметить, что применение компенсационного датчика по существу означает увеличение эффективности управления. Действительно, при отклонении ручки управления, положим, на величину Дб2Р общее отклонение автомата перекоса составит:
Дбг = Д62 р Д 6Z дп = Дбг р ~Ь k Дд2 р = Д62 р ( 1 /2) , (б. 26)
т. е. произойдет увеличение эффективности управления в (l+k) раз.
Рассмотрим статику вертолета с автопилотом, имеющим компенсационный датчик (рис. 5.29), взяв за исходный режим полета режим висения. Она определяется тремя уравнениями.
Уравнение балансировки вертолета, как и прежде, имеет вид
* *Т»Г+»К»;
Если принять, что хт = 0, оно упростится: 8г= — ф — ft.
Уравнение автопилота с компенсационным датчиком 6ZAn = WH-&6zp (при условии ■0’о=0) и, наконец, уравнение дифференциального включения автопилота 6z = 6zp + 6ZAn.
Решая их совместно, получим 6Z = /<H — (1 + fe)6zp.
Режим полета определится точкой А пересечения прямой уравнения вертолета и прямой уравнения автопилота, последняя из которых имеет угловой коэффициент і и отсекает на оси ординат отрезок, равный (1+6)’62р. Очевидно, что можно выбрать величину k такой, чтобы Дб2 = Дб2 р, т. е., чтобы не происходило смещения рулевой машины от нейтрали при переходе на другой режим полета, потому что в этом случае согласно уравнению (5.26) бгАц = 0.
Найдем величину крутизны сигнала компенсационного датчика, соответствующую указанному условию.
Пусть ручка управления отклонена на величину Дбгр (см. рис. 5.29). Потребуем, чтобы при этом отклонении вертолет перешел бы на режим полета, изображаемый точкой А, с отклонением от висения по тангажу на величину Aaft и по скорости на величину ДЕ. Из условия Дбг = Дб2Р следует, что прямая уравнения автопилота должна проходить через точку А, при этом она отсечет на оси ординат отрезок ОСВ, равный (l+fe)6zp. Поскольку часть этого отрезка ОС равна 6zp, другая его часть, ВС, должна равняться &Дбгр. Определим ее, решая треугольники АВС и ОАС:
|
АС= — Д8; ВС — k • Д8г р = — і • ДЯ;
k -ъШ |
Итак, крутизна компенсационного датчика для обеспечения условия нейтрального положения рулевой машины дифференциально включенного автопилота должна быть пропорциональна передаточному числу автопилота по углу тангажа и обратно пропорциональна наклону балансировочной кривой в координатах б, б’.
Применение компенсационного датчика позволяет объединить в вертолетном автопилоте с дифференциально включенной рулевой машиной функции стабилизатора режима полета и системы улучшения характеристик управляемости.
Приведенные выше рассуждения базировались на предположении, что продольные балансировочные кривые вертолета линейны. Реальные балансировочные кривые, как правило, нелинейны (рис. 5.30). В этом случае их можно — приближенно представить в виде линейных, определить коэффициенты наклона 6Z и и, пользуясь этим приближением, выбрать крутизну сигнала компенсационного датчика. В этом случае на различных скоростях полета будут иметь место «ошибки компенсации», в результате которых рулевая машина будет немного отклоняться от нейтрального положения. Рассмотрим этот случай подробнее.
Пусть реальные балансировочные кривые имеют вид, показанный на рис. 5.30. В этом случае крутизна сигнала компенсационного датчика будет выбрана в предположении, что балансировочные зависимости линейны (пунктирные прямые).
Предположим, что летчик отклонил ручку управления в положение Д62Р. Согласно уравнению (5.25) автопилот будет описан прямой АВ (рис. 5.31). Однако пересечение этой прямой с балансировочной кривой вертолета произойдет не в точке Л, а в точке С, в связи с чем рулевая машина будет находиться не в нейтральном положении, а отклонится на величину Д6гАП, которая и будет ошибкой компенсации.
Зависимость ошибки компенсации по скорости полета может быть определена графически.
Типичный график Дб2АП =f(V) показан на рис. 5.32. Он иллюстрирует нежелательное явление, заключающееся в том, что на различных скоростях полета рулевая машина находится не в нейтральном положении и вследствие ее ограниченного хода запас ее отклонения для стабилизации вертолета в одну сторону будет сокращаться, что приведет
Рис. 5. 31. К определению ошиб-
ки компенсации
к снижению качества стабилизации. Сшибка компенсации может быть особенно велика на малых скоростях полета, где она обусловлена «горбом» на балансировочных кривых, характерным для одновинтовых вертолетов. В связи с этим следует высказать пожелание о том, чтобы балансировочные кривые вертолета, насколько это возможно, были бы приближены к линейным рациональной аэродинамической компоновкой вертолета или надлежащей взаимосвязью продольного управления с управлением общим шагом.
Во всяком случае следует стремиться к тому, чтобы ошибка компенсации была бы минимальной в рабочем диапазоне скоростей полета, хотя бы и ее увеличением в зоне малых скоростей, которую вертолет быстро проходит при разгоне. При необходимости выполнения установившегося полета в зоне малых скоростей, чего обычно стараются избег гать из-за больших вибраций на этих режимах, положение рулевой машины должно быть откорректировано изменением настройки автопилота вручную.
Необходимо коснуться еще вопроса о влиянии центровки вертолета па работу автопилота с компенсационным датчиком в канале тангажа. Ранее предполагалось, что центровка нейтральна (*т = 0). Если хтФО (пусть для определенности Хг = Дл:т<0), то статика вертолета описывается прямой АВ (рис. 5.33), которую с учетом уравнения (5.24)
Если перенести ось ординат в точку С (‘0 =ДФт), то мы вернемся к случаю, рассмотренному ранее. Разница будет заключаться в том, что в уравнение автопилота в новой системе координат вместо Ф будет входить (О—Д’&х).
Это означает, что если предварительно ввести в автопилот постоянный сигнал «смещения», равный ДФт, то работа его будет такой же, как и в случае Хг = 0. Таким образом, учет центровки может быть выполнен введением начального смещения в настройку автопилота.
Рассмотрим статику системы «вертолет — автопилот» по крену также применительно к автопилоту дифференциальной схемы. Предположим, что балансировочное отклонение ручки управления по крену и балансировочное значение угла крена равно нулю на всех скоростях полета (рис. 5. 34). Предположим далее, что балансировочное отклонение ручки по крену не меняется при выполнении разворотов вправо и влево на всех скоростях полета.
Пользуясь методами, использованными ранее при анализе статики канала тангажа, рассмотрим ситуацию, возникающую при отклонении ручки управления вбок при включенном автопилоте. Для этого построим в координатах бж, у кривые, соответствующие уравнениям вертолета и автопилота (рис. 5.35).
|
Рис. 5.32. Зависимость ошибки компенсации от скорости полета: |
Д—диапазон хода дифференциально
включенной рулевой машины
Уравнение вертолета будет изображаться отрезком на оси у длиной ±Ymax, где Ymax — максимальное значение крена в установившемся развороте. Режим прямолинейного горизонтального полета будет изображаться точкой, совпадающей с началом координат. Уравнение автопилота имеет вид
= (5.27)
|
У |
Разворот вправо у= const |
|
Гор полет |
|
|
V Разворот влево = |
|
Рис. 5.34. Идеализированные боковые балансировочные кри-
вые вертолета
Уравнение дифференциального включения автопилота, как и прежде, запишем как
= б* ап * (5.28)
Пусть вертолет с автопилотом находится на режиме прямолинейного горизонтального полета. Тогда статика вертолета будет определяться точкой пересечения балансировочной кривой с прямой, характеризующей уравнение автопилота.
При бзср —0, 6*—іу.
Пусть летчик отклонил ручку управления влево на величину А6Х р. Тогда уравнение автопилота будет 6ж=Д6;ср+гу и вертолет войдет в разворот с креном Ду (при условии соответствующего отклонения путевого
управления). Величина Ду определится из соотношения ду = —— .
і
Таким образом и в поперечном управлении автопилот может быть перенастроен на другой режим полета простым отклонением ручки управления. Правда, при этом возникнет отклонение дифференциально включенной рулевой машины от нейтрального положения, равное ДбэсАП =—Лб’гср. Можно выразить это отклонение через полученное изменение угла крена
Дбзг ап Му, (5.29)
если в уравнение (5. 28) подставить 6* = 0.
Увеличению возможности перенастройки автопилота на новый режим полета обычным отклонением ручки помогает и в этом случае компенсационный датчик.
Уравнение автопилота по крену с компенсационным датчиком будет иметь вид &ХАП р, где k’—крутизна сигнала компенсационного
датчика в рад/рад.
Уравнение (5.28) в этом случае будет выглядеть как
Ьх=іу+6хї>+кдхх>=іу+(1+к)6хї>. (5.30)
Пусть теперь летчик, отклонив ручку по крену, вывел вертолет на то же значение Ду, что и в предыдущем случае (рис. 5.36). Очевидно,
что при этом будет справедливо соотношение Ду — — ~-~1~ ^ рт откуда
можно найти статическое отклонение ручки (и, следовательно, дифференциально включенной рулевой машины, поскольку Д6.ХАП =—Д6хр), необходимое для создания крена Ду: ‘ ’
или
. f і
A0^n=-7^AV-
Сравнивая эту формулу с выражением (5.29), видим, что применение компенсационного датчика позволяет уменьшить отклонение диффе-
товых вертолетов часто имеет наклон (см., например, рис. 5.20).
|
рснциально включенной рулевой машины, потребное для получения заданного крена, в (1+6) раз. К сожалению, балансировочная зависимость 6*=Г(1Для одновин |
Рассмотрим статику системы в этЪм случае (рис. 5.37). На вертолете с автопилотом без компенсационного датчика при необходимости перейти от скорости V=0 до V = Vi летчик, выдерживая нулевой крен, перемещает ручку из положения О в положение А. В этом случае согласно уравнениям (5.27) и (5.28) при у = 0 = 5Ж р, т. е. балансировочное отклонение дифференциально включенной рулевой машины равно нулю.
Если автопилот имеет компенсационный датчик, то согласно уравнению (5.30) при у = 0 6Х= (1+6)б*р, что означает появление статического отклонения рулевой машины, равного
8^1/= 8,; (1+6),
КП~ р>
ИЛИ [при произвольной форме зависимости 6х(^)] Д8* АП— “ — — МП
При практически приемлемых значениях крутизны сигнала компенсационного датчика по крену k статическое отклонение рулевой машины ДбхАП бывает столь значительным, что составляет почти половину полного хода дифференциально включенной рулевой машины.